AI giải bài toán Navier–Stokes là tuyên bố mới nhất của OpenAI sau khi hệ thống nội bộ tạo ra một chứng minh trị giá một triệu USD. Kết quả chưa được Viện Toán học Clay công nhận và đang kéo theo tranh luận về nguồn gốc ý tưởng.
Trong thông báo ngày 8/9, OpenAI cho biết một hệ thống gồm hàng nghìn tác nhân AI đã tìm được cách chứng minh phương trình Navier–Stokes có thể xuất hiện điểm kỳ dị trong thời gian hữu hạn. Công ty đồng thời công bố bản thảo toán học và phiên bản hình thức hóa bằng Lean để cộng đồng kiểm tra.
Nếu vượt qua quá trình thẩm định độc lập, đây có thể là một trong những kết quả toán học quan trọng nhất do AI tham gia tạo ra. Tuy nhiên, việc đánh giá một chứng minh ở cấp độ này thường kéo dài, trong khi Viện Toán học Clay hiện vẫn liệt kê Navier–Stokes trong nhóm bài toán chưa được giải quyết.
10.000 tác nhân AI làm việc trong 88 giờ
Theo OpenAI, dự án bắt đầu ngày 1/9 sau khi công ty nghe thông tin hai Bài toán Thiên niên kỷ có thể đã đạt bước tiến mới. Nhiều nhóm tác nhân AI được giao thử các biến thể khác nhau của đề bài, có khả năng đọc dữ liệu Internet được lưu đệm, chạy mã và trao đổi kết quả trong nhóm.
Ban đầu, gần 100 tác nhân làm việc khoảng 50 giờ với bài toán Euler, một hệ phương trình liên quan nhưng không có thành phần độ nhớt. Sau khi tìm được một cấu trúc gây “bùng nổ” trong trường hợp này, nhóm nghiên cứu chuyển phần lớn tài nguyên sang Navier–Stokes.
Khoảng 10.000 tác nhân AI sau đó được huy động đồng thời. Kết quả được hoàn thành sau 88 giờ kể từ lúc những nhóm đầu tiên khởi chạy. Quá trình hình thức hóa và kiểm chứng bằng ngôn ngữ Lean mất thêm 17 giờ với GPT-6 Astra.
Riêng bài toán Navier–Stokes tạo ra khoảng 2,7 triệu lượt trao đổi và 130 tỷ token đầu ra, theo số liệu OpenAI công bố. Công ty cho biết mô hình nội bộ thực hiện phần nghiên cứu mạnh hơn GPT-6 Astra và vẫn đang trong quá trình huấn luyện.
AI giải bài toán Navier–Stokes: điều gì đã được chứng minh?
Phương trình Navier–Stokes được dùng để mô tả chuyển động của chất lưu như nước và không khí. Chúng có mặt trong thiết kế máy bay, dự báo thời tiết, nghiên cứu dòng máu và nhiều bài toán kỹ thuật liên quan đến chất lỏng hoặc chất khí.
Câu hỏi lớn không nằm ở việc phương trình có hữu ích hay không, mà ở tính ổn định về mặt toán học. Với một trạng thái ban đầu trơn tru trong không gian ba chiều, nghiệm của phương trình có luôn tồn tại và duy trì tính trơn hay có thể phát triển thành điểm kỳ dị?
Điểm kỳ dị, thường được gọi là hiện tượng “blow-up”, xuất hiện khi một đại lượng như vận tốc tăng không giới hạn trong một khoảng thời gian hữu hạn. Điều này không có nghĩa nước hoặc không khí ngoài đời thực chuyển động với tốc độ vô hạn, mà cho thấy mô hình liên tục của phương trình có thể mất hiệu lực trong một cấu hình nhất định.
OpenAI tuyên bố chứng minh của họ xây dựng một xoáy chất lưu bắt đầu từ trạng thái trơn, chịu tác động của một lực ngoài cũng trơn và vẫn giữ năng lượng hữu hạn. Xoáy thu nhỏ, kéo dài và tăng tốc đến mức hình thành điểm kỳ dị. Theo công ty, kết quả đáp ứng các phương án C và D trong phát biểu chính thức của bài toán.
Vì sao chưa thể gọi là lời giải được công nhận?
Bài toán Navier–Stokes là một trong bảy Bài toán Thiên niên kỷ do Viện Clay công bố năm 2000. Quỹ giải thưởng dành tổng cộng 7 triệu USD, tương đương một triệu USD cho mỗi bài. Đến nay, Poincaré là bài duy nhất được Viện Clay xếp vào nhóm đã giải quyết.
Một bản chứng minh được công bố, kể cả có mã Lean đi kèm, vẫn phải trải qua đánh giá của các chuyên gia độc lập. Giới toán học cần kiểm tra xem lập luận có đúng với toàn bộ điều kiện của đề bài, các bước hình thức hóa có phản ánh chính xác chứng minh và có tồn tại giả định ẩn nào làm thay đổi kết luận hay không.
Lean giúp máy tính kiểm tra chuỗi suy luận theo các quy tắc logic đã được khai báo. Công cụ này làm giảm nguy cơ bỏ sót lỗi ở từng bước, nhưng không tự thay thế việc đánh giá cách phát biểu định lý, phạm vi giả thiết và ý nghĩa của kết quả. OpenAI cho biết không có ý định nhận khoản thưởng một triệu USD.
Tranh luận về nguồn gốc hướng tiếp cận
Cùng thời điểm OpenAI công bố kết quả, nhà toán học Tristan Buckmaster tại Đại học New York đưa ra tuyên bố dài bốn trang về công trình ông thực hiện cùng Levent Alpöge. Alpöge là nhân viên Anthropic, nhưng hai người nói đây là hợp tác cá nhân, không đại diện cho tổ chức nơi họ làm việc.
Nhóm này phát triển hướng nghiên cứu dựa trên công trình trước đó của Diego Córdoba và Luis Martínez-Zoroa về việc xây dựng hiện tượng bùng nổ với ngoại lực. Buckmaster cho biết họ đạt kết quả đối với Boussinesq và Euler ngày 15/8, sau đó hoàn thành kiểm chứng Lean ngày 22/8.
Theo Buckmaster, thông tin về tiến triển của nhóm đã lan truyền trước khi OpenAI tăng tốc nghiên cứu. Ông đặt câu hỏi về cách OpenAI trình bày lịch sử khám phá và việc xác định công lao, đồng thời lo ngại các bản thảo từng được xử lý qua công cụ AI có thể liên quan đến quá trình cải thiện mô hình.
Tuy vậy, Buckmaster nhấn mạnh ông chưa xem chứng minh của OpenAI, không biết hệ thống đã hoạt động như thế nào và không khẳng định dữ liệu của nhóm bị sử dụng. Tranh luận hiện tập trung vào mốc thời gian, nguồn cảm hứng của phương pháp và cách ghi nhận đóng góp của những nhóm nghiên cứu đi trước.
OpenAI phủ nhận việc truy cập dữ liệu người dùng cụ thể để giải bài toán. Công ty nói hệ thống tìm ra kết quả Euler không có ngoại lực bằng một hướng khác, sau đó dùng chính kết quả trung gian của các tác nhân để phát triển lời giải Navier–Stokes. OpenAI cũng cho biết không thể loại trừ hoàn toàn khả năng dữ liệu đã được khử định danh từ việc sử dụng sản phẩm trước đây từng góp phần cải thiện mô hình nói chung.
Hai câu hỏi cần được tách riêng
Tranh luận hiện nay gồm hai vấn đề khác nhau. Thứ nhất là chứng minh có đúng hay không. Câu hỏi này cần được trả lời bằng việc đọc, kiểm tra và tái xác nhận kết quả bởi cộng đồng toán học.
Thứ hai là công lao khoa học nên được phân bổ thế nào khi một hệ thống AI có thể tổng hợp tài liệu, thử hàng nghìn hướng giải và tạo ra chứng minh với tốc độ lớn. Việc xác định nguồn gốc ý tưởng trở nên khó hơn khi nhiều nhóm cùng sử dụng mô hình thương mại, còn quá trình suy luận của hệ thống không thể truy vết giống một chuỗi trao đổi giữa các nhà nghiên cứu.
Nếu chứng minh đứng vững, thành tựu không chỉ tác động đến ngành cơ học chất lưu. Nó còn cho thấy AI có thể chuyển từ hỗ trợ tính toán và kiểm tra chứng minh sang tham gia trực tiếp vào những bài toán nghiên cứu mở. Đồng thời, vụ việc đặt ra yêu cầu mới về bảo mật dữ liệu nghiên cứu, minh bạch phương pháp và tiêu chuẩn ghi nhận tác giả.
Chờ quá trình thẩm định độc lập
Ở thời điểm hiện tại, “AI giải bài toán Navier–Stokes” vẫn nên được xem là một tuyên bố cần thẩm định. OpenAI đã công bố một chứng minh được máy tính hình thức hóa và cho rằng chứng minh này giải quyết bài toán Navier–Stokes. Viện Clay chưa công bố quyết định công nhận, còn các chuyên gia độc lập mới bắt đầu đánh giá.
Dù kết quả cuối cùng ra sao, quy mô của thử nghiệm – hàng nghìn tác nhân AI, hàng triệu lượt trao đổi và một hệ thống kiểm chứng hình thức – cho thấy phương pháp nghiên cứu toán học đang thay đổi nhanh. Độ chính xác của chứng minh và cách cộng đồng giải quyết tranh chấp công lao sẽ là hai phép thử quan trọng cho giai đoạn AI tham gia sâu hơn vào khoa học.
Nguồn tham khảo: OpenAI, Clay Mathematics Institute, tuyên bố của Tristan Buckmaster và Nature.